Persamaan Navier-Stokes, Hanya Bisa Menjelaskan Fenomena yang Sederhana

Persamaan Navier-Stokes, Hanya Bisa Menjelaskan Fenomena yang Sederhana

Ilustrasi / ist

SHNet, Peterborough – Persamaan Navier-Stokes juga sangat menarik dalam matematis murni. Sedikit mengherankan, mengingat penggunaan praktisnya yang begitu luas, para ahli matematika belum dapat membuktikan bahwa, dalam tiga dimensi, solusi selalu ada (eksistensi), atau jika memang ada, maka tidak mengandung keistimewaan (keluwesan). Soal ini disebut eksistensi Navier-Stokes dan masalah keluwesan. Clay Mathematics Institute (CMI) telah menyatakan bahwa persamaan Navier-Stokes menjadi salah satu dari tujuh masalah terbuka terpenting dalam dunia matematika dan telah menawarkan hadiah senilai US$ 1.000.000 untuk solusi pemecahannya atau contoh balasannya.

Persamaan Navier-Stokes sangat erat hubungannya dengan dinamika fluida yang merupakan subdisiplin dari mekanika fluida. Disiplin ilmu tersebut mempelajari fluida bergerak, yakni terutama yang berhubungan dengan cairan dan gas. Penyelsaian dari masalah dinamika fluida biasanya melibatkan perhitungan banyak properti dari fluida, seperti kecepatan, tekanan, kepadatan, dan suhu, sebagai fungsi ruang dan waktu.

Baca juga:

Disiplin ini memiliki beberapa subdisiplin termasuk aerodinamika (penelitian gas) dan hidrodinamika (penelitian cairan). Dinamika fluida memliki aplikasi yang luas. Contohnya, ilmu tersebut digunakan dalam menghitung gaya dan moment pada pesawat, mass flow rate dari petroleum pada jalur pipa, dan perkiraan pola cuaca, atau bahkan teknik lalu lintas, di mana lalu lintas diperlakukan sebagai fluida yang berkelanjutan. Dinamika fluida menawarkan struktur matematika yang membawahi disiplin praktis tersebut yang juga seringkali memerlukan hukum empirik dan semi-empirik, diturunkan dari pengukuran arus, untuk menyelesaikan masalah praktikal.

Mayoritas dinamika fluida diatur oleh persamaan Navier-Stokes yang menjelaskan gerak fluida. Ini pada dasarnya membantu dalam memahami bagaimana kecepatan aliran fluida akan berubah di bawah kekuatan internal dan eksternal seperti tekanan, kecepatan dan gravitasi. Para ilmuwan dan insinyur menggunakan persamaan Navier-Stokes untuk model matematis cuaca, arus laut, aliran udara di sekitar sayap pesawat terbang dan bahkan untuk memahami bagaimana bintang bergerak di dalam galaksi.

Tapi, pemahaman kita tentang persamaan ini masih minim karena kebanyakan alat matematika tidak terbukti berguna untuk memprediksi perilaku arus secara akurat. Hal ini karena cairan berperilaku berbeda dalam kasus yang berbeda. Misalnya, asap yang keluar dari sebatang rokok atau kandil menunjukkan tanda-tanda aliran yang benar pada awalnya, namun tiba-tiba berubah menjadi vortisitas yang tidak dapat diprediksi dengan persamaan diferensial. Meskipun dimungkinkan bahwa persamaan N-S tidak dapat dipecahkan dengan tepat dalam semua kasus, kemungkinan juga bahwa fluida matematis yang ideal dapat dikembangkan dengan mengikuti persamaan itu.

Jean Leonard Marie Poiseuille dan Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen merupakan orang yang pertama menulis tentang aliran fuida. Mereka membahas mengenai masalah aliran darah di dalam pembuluh darah. Tapi keduanya menulis tanpa melibatkan pengaruh viskositas.

Sementara Claude Louis Marie Navier dan Sir George Gabriel Stokes merumuskan persamaan yang melibatkan viskositas dan persamaan tersebut dinamakan persamaan Navier-Stokes. Persamaan ini sangat sulit sehingga hanya bisa menjelaskan fenomena yang sederhana. CMI kemudian mengangkat persamaan ini sebagai salah satu soal yang belum terpecahkan dalam 7 Millenium Problems. (GP)