Konjektur Poincaré, Dimulai oleh Hamilton dan Diselesaikan Perelman

7 Millenium Problems

Konjektur Poincaré, Dimulai oleh Hamilton dan Diselesaikan Perelman

ilustrasi / ist

SHNet, Peterborough – Konjectur Poincaré menjadi soal dari The 7 Millenium Problems pertama yang berhasil dipecahkan setelah tiga tahun sejak Clay Mathematics Institute membuat sayembaranya pada tahun 2000. Adalah ahli matematika asal Rusia, Grigoriy Perelman, yang berhasil pertama kali memecahkan salah satu Masalah Utama Milenium tersebut, meski pemecahannya baru diakui tiga tahun setelah Perelman melakukannya.

Sebelum Perelman menemukan jawabannya, Konjekture Poincaré sebenarnya cukup sulit dipecahkan. Clay Mathematics Institue melalui laman situsnya claymath.org menggambarkan persoalan ini dengan bagaimana orang berusaha meregangkan karet gelang di sekitar permukaan apel.

Hal yang terjadi selanjutnya maka kita mungkin bisa menariknya sehingga membuat karet itu semakin tipis ke satu titik dengan menggerakkannya perlahan, tanpa merobeknya dan tanpa membiarkannya meninggalkan permukaan. Tapi di sisi lain, jika kita membayangkan bahwa karet gelang yang sama entah bagaimana telah diregangkan ke arah yang tepat di sekitar donat, maka tidak ada cara untuk menariknya menjadi semakin tipis ke suatu titik tanpa merusak karet gelang atau donat tersebut. Maka kita dapat katakan bahwa permukaan apel “hanya terhubung,” tapi permukaan donatnya tidak.

Poincaré, hampir seratus tahun yang lalu, tahu bahwa bola dua dimensi pada dasarnya ditandai oleh properti konektivitas sederhana ini, dan mengajukan pertanyaan yang sesuai untuk bidang tiga dimensi.

Pertanyaan ini ternyata sangat sulit. Hampir satu abad berlalu antara formulasinya pada tahun 1904 oleh Henri Poincaré dan solusinya oleh Grigoriy Perelman, mengumumkan dalam pracetak yang dimuat di ArXiv.org pada tahun 2002 dan 2003. Solusi Perelman didasarkan pada teori Richard Hamilton mengenai Ricci flow, dan memanfaatkan hasilnya ruang metrik karena Cheeger, Gromov, dan Perelman sendiri. Dalam makalah ini, Perelman juga membuktikan dugaan Geometriasi William Thurston, sebuah kasus khusus yang merupakan dugaan Poincaré.

Meski berhasil memecahkan soal Konjekture Poincaré namun Perelman menolak hadiah jutaan dolar dan juga Fields Medal, dan mengatakan bahwa penghargaan itu tidak adil dan kontribusinya tidak lebih besar dari pada Hamilton, matematikawan yang menemukan Ricci Flow, yang sebenarnya mengarah pada pemecahan masalah Konjektur Poincaré.

Richard S. Hamilton memperkenalkan Ricci flow lewat makalahnya pada tahun 1982. Program Hamilton ini memperlihatkan berbagai jenis Ricci flow dan menunjukkan bagaimana menggunakannya untuk membuktikan beberapa kasus khusus Konjektur Poincaré. Pada tahun-tahun berikutnya ia memperluas pekerjaan ini, namun tidak dapat membuktikan dugaannya. Solusi sebenarnya tidak ditemukan sampai Grigori Perelman menerbitkan makalahnya. (HNP)