Konjektur Hodge, Salah Satu Soal yang Paling Sulit Dijelaskan

Konjektur Hodge, Salah Satu Soal yang Paling Sulit Dijelaskan

7 Millenium Problems

Ilustrasi / ist

SHNet, Peterborough – Konjektur Hodge (Hodge berspekulasi) juga merupakan salah satu 7 Millenium Problems, yang disayembarakan oleh Clay Mathematics Institute (CMI), dengan hadiah US$ 1.000.000 untuk siapa saja yang dapat membuktikan ataupun menyangkal soal tersebut.

Konjektur Hodge adalah salah satu yang paling sulit untuk dijelaskan. Jika digambarkan secara sederhana sekalipun, masalahnya menanyakan apakah bentuk matematika kompleks bisa dibangun dari yang sederhana. Sedikit banyak pertanyaannya mirip dengan objek bangunan yang tersusun dari blok mainan Lego. Ide dasarnya adalah bertanya sejauh mana bentuk objek yang diberikan dapat didekati dengan menempelkan blok bangunan geometris sederhana dari dimensi yang meningkat.

Teknik ini menjadi populer dan mendapat generalisasi dalam banyak hal, memungkinkan para matematikawan untuk maju dalam mempelajari berbagai objek dalam penyelidikan mereka. Namun, generalisasi akhirnya malah mengabaikan asal-usul geometris dan menjadi penting untuk menambahkan potongan yang tidak memiliki interpretasi geometris. Konjektur Hodge mengatakan bahwa potongan-potongan yang disebut siklus Hodge ini sebenarnya hanyalah kombinasi dari potongan geometris yang disebut siklus aljabar.

Baca juga:

Jika diuraikan dalam bahasa matematika, Konjektur Hodge adalah masalah utama yang belum terpecahkan dalam bidang geometri aljabar. Konjektur / dugaan ini menghubungkan topologi aljabar dari suatu varietas aljabar kompleks nonsingular dan subvarietas dari varietas tersebut. Secara spesifik, konjektur ini menyatakan bahwa de Rham cohomology tertentu termasuk ke dalam kelas aljabar, yaitu, perangkat yang termasuk ke topologi aljabar dan topologi diferensial adalah sejumlah Dualisme Poincaré dari kelas homologi subvarietasnya.

Konjektur ini dirumuskan oleh matematikawan Skotlandia William Vallance Douglas Hodge sebagai hasil kerja antara tahun 1930 hingga 1940 dalam rangka memperkaya deskripsi de Rham cohomology untuk memasukkan struktur tambahan yang hadir dalam kasus varietas aljabar kompleks. Masalah ini hanya mendapat sedikit perhatian sebelum Hodge mempresentasikannya pada suatu kesempatan selama kongres matematikawan internasional pada tahun 1950, yang diadakan di Cambridge, Massachusetts, Amerika Serikat. (HNP)