Hipotesis Riemann Hampir Terpecahkan Tahun 2004

7 Millenium Problems

Hipotesis Riemann Hampir Terpecahkan Tahun 2004

ilustrasi / ist

SHNet, PeterboroughHipotesis Riemann merupakan salah satu dari tujuh persoalan matematika milenium yang selama ini menjadi misteri dalam dunia matematika yang dinyatakan oleh Clay Mathematics Institute pada tahun 2000.

CMI telah mengeluarkan sayembara berupa hadiah uang sebesar US$ 1.000.000 kepada siapa saja yang bisa membuktikan salah satu dari ketujuh masalah matematika milenium tersebut yang disebut sebagai Millenium Prize Problem, namun hingga kini baru dua masalah dari tujuh masalah yang hampir terpecahkan. Salah satu dari permasalahan yang hampir terpecahkan tersebut adalah hipotesis Riemann oleh seorang matematikawan asal Prancis, Louis de Branges de Bourcua pada Juni 2004.  

Baca juga:

Hipotesis Riemann merupakan dugaan tentang lokasi dari angka nol yang menyatakan bahwa semua nol non-trivial memiliki bagian nyata 1/2.  G. F. Bernhard Riemann mengajukan tesis mengenai distribusi bilangan prima pada tahun 1859, saat dirinya menemukan permukaan geometris yang konturnya mampu menjelaskan bagaimana bilangan prima berdistribusi. Untuk menyusun permukaan di mana puncak dan lembah (nilai kritis) dalam grafik tiga dimensi berkorespondensi dengan range fungsi Zeta tersebut.

Dalam Fungsi Zeta Riemann menyajikan jembatan antara bilangan prima dengan dunia geometri. Dalam eksplorasinya, Riemann menemukan fungsi Zeta dengan keluaran nol (dianalogikan memiliki ketinggian yang sama dengan permukaan laut) yang memegang peranan penting tentang perilaku natural bilangan prima. Sepuluh keluaran nol yang pertama memunculkan pola berupa garis lurus.

Angka-angka prima selalu menjadi salah satu bidang penting yang menarik bagi matematikawan. Angka-angka ini hanya terbagi oleh diri mereka sendiri dan 1, yang sebenarnya membangun keseluruhan bilangan. Dengan sangat pentingnya dalam matematika dan aplikasi, ada sejumlah besar minat untuk mengetahui bagaimana bilangan prima ini didistribusikan sepanjang garis angka.

Meskipun diyakini bahwa bilangan prima tidak mengikuti pola tertentu dibandingkan dengan bilangan asli lainnya, pada abad ke-19 matematikawan menemukan Teorema Perdana yang memberi perkiraan gagasan tentang jarak rata-rata antara bilangan prima. Tapi, tetap tidak diketahui seberapa dekat distribusi sebenarnya tetap pada rata-rata itu.

Para matematikawan percaya bahwa hipotesis Riemann merupakan kunci untuk memecahkan misteri bilangan prima, selama ini kita tahu bahwa bilangan prima muncul secara acak dan tidak berpola. Bilangan prima itu dianalogikan sebagai atom-atom dari aritmetika yang merupakan kunci dari kode penyandian (kriptografi) internet.

Hipotesis Riemann, bagaimanapun, membatasi kemungkinan ini dengan menyarankan bahwa frekuensi bilangan prima berhubungan erat dengan perilaku fungsi yang rumit, yang dikenal sebagai fungsi Riemann Zeta. Hipotesis tersebut menyatakan bahwa setiap nilai input pada persamaan yang menghasilkan nol (kecuali bilangan bulat negatif) jatuh pada garis yang sama persis. Meskipun ini telah diperiksa untuk solusi 10 triliun pertama, masih memerlukan bukti yang ketat untuk setiap solusi menarik, menjadikannya salah satu Masalah Milenium yang belum terpecahkan.

Para matematikawan meyakini bahwa jika kita dapat membuktikan hipotesis Riemann dan mampu melihat pola dari bilangan prima, maka kita dapat dengan mudah melihat pola acak dari peristiwa alam seperti gempa, gunung meletus, dan tsunami. Meski De Branges hampir menyelesaikannya pada tahun 2004, namun menurut Profesor Marcus Du Sautoy dari University of Oxford, hal yang belum ditemukan para ahli matematika adalah semacam spektrometer bilangan prima matematis sehingga bukti yang diumumkan De Branges kurang komprehensif (HNP)